吴文俊的数学境界

 
 
吴文俊的数学境界  
 

吴文俊在计算机上编程测试其机器证明方法。 图片来源：中科院数学院档案室

■李文林 魏蕾

英国数学家哈代在《一个数学家的辩白》中说：“数学是年轻人的游戏……我不知道是否有这样的例子，即一个超过50岁的人又开创了一项主要的数学理论。”

然而，在当代中国就有这样一位数学家。他以自己的科学生涯举出了哈代认为不可能的例子。

他年少以拓扑学研究成名海外，38岁当选中科院学部委员（院士），年近花甲又因开辟了一个崭新的领域——数学机械化而震惊学界，两次问鼎国家最高科技奖励……

他的这些纪录在当今中国数学界至今无人打破。他，就是被誉为“人民科学家”的吴文俊。

在许多人心目中，吴文俊就是这样一位不断创新、得奖无数的数学英雄，但是吴文俊自己却如是说：“评价一个国家的科学发展，群体的高度才是真正的进步！”他渴望“一个没有英雄的数学境界”！

1977年，58岁的吴文俊已是中国科学院学部委员、国家自然科学奖一等奖获得者，拥有骄人的头衔和一般人难以企及的荣誉，可以说已功成名就，完全可以颐养天年了。然而，他以战斗的姿态在科学攀登路上再出发，开始了一个与他过去从事的研究完全不同的新领域──几何定理机器证明方面的研究。并在随后的数十年间，开创了一个既有浓郁中国特色又有强烈时代气息的数学领域──数学机械化。

1978年，吴文俊正式发表了他关于几何定理及其证明的第一篇论文，提出了几何定理机器证明的新方法。该方法是将要证明的几何问题代数化，并有一套高度机械化的、能够直接在计算机上有效运行的代数关系整理程序。这一方法是笛卡尔方案的继承，作为这一方法的关键算法——多元非线性代数方程组的消元程序，现在国际上就称为“吴方法”，利用这一方法不仅可以有效地证明初等几何的大部分定理，而且可以自动发现新的定理，微分几何中主要定理的证明也可以通过这一方法实现机械化。

当时电子计算机在国内远未普及，他最初尝试并获成功的几条定理都是依靠手算，他幽默地称自己的手和笔为“吴氏计算机”。证明过程涉及的多项式往往都是数百项，任何一步出错都会导致以后的计算失败。算了多少记不清了，光废纸就一大堆。后来所里有了计算机，但编写程序还得自己来。

编程一般都是年轻人做，为了确保研究过程准确无误，好几年的时间里，吴文俊一直坚持自己编程，他从零开始学习编写计算机程序，自己上机。上世纪70年代末期上机编程序的时候，条件非常简陋，存储媒介是穿孔纸袋、打洞的卡片。这样的卡片，在吴文俊的办公室里堆了一麻袋。

吴文俊是机房里年龄最大的“程序员”，在相当一段时间里也是中科院数学所上机时间最长的人。经常是早晨8点前，你就会看到他已在机房外等着开门。在机房里他会连续工作近10个小时，傍晚回家吃饭，还要整理计算结果。可两个小时以后你又会在机房里看到他，有时甚至要工作到深夜或次日凌晨。第二天清晨，他又出现在机房上机了。24小时连轴转的情况也时有发生。

当时北京中关村到处修路，挖深沟埋管道，已过花甲之年的吴文俊经常在深夜独自一人步行回家，沟沟坎坎，高一脚低一脚，有时下雨，就要蹚着没脚踝的雨水摸索前行。

吴文俊对于用新型的工具来助力数学研究，有着非常前瞻的眼光。1977年，他就提出：对于数学的发展，对于数学未来发展，具有决定性影响的一个不可估量的方面是计算机对数学带来的冲击，在不久的将来，电子计算机之于数学家将与显微镜之于生物学家、望远镜之于天文学家那样不可或缺，现在的计算机通过小型化而成为每个数学家的囊中之物，这一设想将成为现实，数学家们对这些前景必须有着足够的思想准备。

正是这些分析和判断，让他在用计算机证明定理的过程中取得了突破，从而开创了数学机械化研究的一个新的研究领域。

上世纪80年代，吴文俊将几何定理机器证明的方法扩展到了更一般的方程机器求解，形成了一个系统的领域——数学机械化，并获得了极广泛的应用。数学机械化的方法正在渗透到力学、天文学、物理学、化学、计算机科学等领域，同时被应用于机器人、连杆设计、控制技术、计算机辅助设计等高技术领域。